Lumerical 與Zemax在MetaLens的應用

MetaLens（超穎透鏡）介紹與模擬工作流

本示例的目標是設計由圓柱形納米棒組成的衍射超透鏡。納米棒的半徑和排列經過定制，可在超透鏡表面上產生所需的相位分佈。該設計通過近場和遠場分析在Ansys RCWA（嚴格耦合波分析）和OpticStudio中進行驗證。

超透鏡由精心排列的具有亞波長結構的「晶胞」或「元原子」組成。通過調整這些晶胞元件的幾何形狀，可以修改傳播場經歷的相變。有了幾何參數方面的相位知識，就可以通過將元原子放置在必要的位置來創建具有任意相位輪廓的超透鏡。

第 1 步：OpticStudio 中的目標相設計

第一步，我們設計超透鏡的目標相位輪廓。對於具有如下所示已知形狀的透鏡，我們可以使用解析公式來定義相位分佈。

在無法用公式描述精確形狀（相位）的更一般情況下，在直線網格上表示空間相位數據將很有用。在此示例中，我們正在設計一種超透鏡，以與柱面透鏡一起最佳聚焦准直入射光束，柱面透鏡僅在Y方向上具有功率。沒有超元元件的柱面透鏡將沿X軸產生線聚焦，我們的目標是通過優化超表面的相位掩模來實現最小的RMS光斑半徑。

一旦目標相位輪廓得到優化，我們將從OpticStudio導出相位圖，並將其用作Lumerical中的輸入，以對亞波長晶胞的物理結構進行建模。

步驟 2：晶胞模擬 – 高度和半徑掃描

在此步驟中，我們將構建一個作為納米棒半徑函數的相庫，目標是相變2π在考慮的半徑範圍內。該庫稍後將用作映射工具，在超透鏡的每個網格點放置具有所需相位的納米棒。

我們還掃描納米棒的高度，找出使透射率盡可能高的值。一旦找到所需的納米棒高度，我們將進行單獨的掃描以構建作為半徑函數的近場庫。這將用於在步驟3中重建整個鏡頭的近／遠場。我們使用RCWA是因為它在模擬週期性結構方面非常高效。

更改圓柱體的半徑以引入必要的相變。我們可以通過觀察xz平面上的電場來輕鬆檢查此行為。下面是真實的（乙X）分別為半徑為50和100 nm的圓柱體的結果。由於圓柱體的折射率大於其周圍的折射率，因此較大半徑情況下的傳播場將經歷比較小半徑情況下更高的有效折射率。通過改變納米棒半徑來修改入射光的有效路徑長度是本示例中利用的關鍵特性之一。（見圖例一）

下面是根據桿的高度和半徑表示的相位和傳輸的二維圖。在整個半徑和高度範圍內，傳輸率仍然很高。在給定半徑範圍（0.05 – 0.15 um）內的相位變化變得大於2π適用於1.1 um或以上的高度值。（見圖例二）

下圖顯示了產生特定相位所需的半徑，在「相位」中使用更精細的數據點對數據進行插值，從而在「半徑」中使用更精細的數據點。這將允許目標相位和所選半徑將產生的實際相位更好地匹配。為加速優化，我們在場數據進行採樣，使數據量更小，從而使整個鏡頭計算近場和遠場的速度更快。下圖顯示了具有不同採樣值的50 nm半徑的近場。

步驟 3：完整的鏡頭設計

有了步驟1中的目標相位和步驟2中的半徑／場與相位庫，就可以設計完整的超穎透鏡了。無論目標相位是什麼，完整的透鏡設計都涉及將空間相位分佈轉換為（納米棒的）空間半徑分佈。右面顯示了球形相位分佈的示例，但該原理適用於任意相位分佈。

有兩種方法可用於全超透鏡的設計和分析：

直接模擬：根據上一步中的目標相位分佈和相位與半徑數據，在 FDTD 中構建並模擬完整的超透鏡。雖然這種方法更簡單，但它可能會在內存和模擬時間方面帶來挑戰，特別是對於較大的超透鏡。仿真中的近場可用於遠場分析並導出到 .ZBF文件，以便在Ansys OpticStudio中進一步傳播。

全場重建：全超透鏡的近場／遠場可以使用步驟2中的近場庫通過腳本進行重建。比直接模擬方法來說，避免了全透鏡的耗時模擬。我們將使用小半徑的球形超透鏡來驗證「間接」方法的準確性，該方法將基於OpticStudio中優化的目標相位應用於更大的超透鏡。縫合近場的幅度看起來與直接FDTD模擬的幅度有很大不同，但總體而言，縫合近場的場效應在焦距、光斑尺寸和強度方面與直接模擬結果非常匹配。

步驟 4：在 OpticStudio 中傳播導入的光束

一旦超透鏡的近場從上一步導出到 .ZBF文件，我們就可以使用OpticStudio中的物理光學傳播（POP）工具將光束傳播到整個系統，包括任何體光學元件。使用POP可以分析每個表面的相位和輻照度分佈，並可以評估系統性能。如有必要，可以根據傳播結果在OpticStudio中重新優化光學設置。最後，可以將實際光束與通過OpticStudio中的目標相位傳播的理想光束進行比較，以驗證超透鏡模型。

在這一步中，我們使用OpticStudio中的POP工具來分析上一步結果中導入光束的傳播。首先，為了分析真實光束，我們使用基於 .ZBF文件的光束定義，該定義依賴於近場分佈，並且我們將光束從超透鏡之後的虛擬表面傳播到整個系統到焦點。接下來，為了提供比較參考，我們還通過理想相位輪廓傳播平頂光束，然後也向下傳播到整個系統。下面是焦點處兩次傳播後的輻照度分佈，結果非常吻合，驗證了超透鏡的納米級模型。

步驟5：GDS導出

一旦完成物理形狀和元元素在整個透鏡上的位置的設計，通常會將圖案導出為GDS格式以進行製造。但由於涉及的要素較多，GDS導出一般需要較長時間。在此步驟中，我們展示了一種使用Polystencil命令的快速且通用的GDS導出方法，該方法可以很好地處理由大量元元素組成的大型超透鏡。我們使用Polystencil命令提取特定z平面橫截面處的多邊形頂點。這種方法適用於任意形狀的元素，並且可以解釋單位單元中的多個元素。

下圖顯示了上面使用的兩個目標相位圖的導出GDS圖像。左邊的是半徑為11微米的球形超透鏡，相當於近1900個元素，導出這個只需要幾分之一秒的時間。右側是半徑為100 um的圓柱相位掩模版的GDS，這個有大約155k個元素，但導出到GDS只花了5秒。這種GDS導出方法可以輕鬆處理數百萬個元素，並且只需對腳本稍作修改即可適用於更大的鏡頭。